Muy – Very 

Es un adverbio que modifica adjetivos o adverbios. 

• Arturo es muy alto. 
• Yo estoy muy feliz. 
• La pizza llegó muy rápido. 
• Ese hombre habla muy lentamente. 

Mucho – A lot / Much / Many / Very much 

Es un adjetivo o un adverbio. Cuando es un adjetivo, modifica a los sustantivos y tiene cuatro formas: mucho, mucha, muchos, muchas. Como son adjetivos de cantidad, se usan enfrente del sustantivo. 

• Mark Zuckerberg tiene mucho dinero. 
• Hay mucha gente en la fiesta. 
• Mi hermana tiene muchos amigos. 
• Alejandro es mujeriego. Tiene muchas novias. 

Cuando es un adverbio, modifica a los verbos y se usa después del verbo. Como adverbio, solamente hay una forma: mucho. 

• Mi padre lee mucho. 
• Yo trabajo mucho. 
• Me gusta mucho la paella. 

Nota: NUNCA se dice “muy mucho”.  Mucho ya significa “very much”.  Para decir “very much”, di “muchísimo” o simplemente “mucho”. 

Más - More 

Es un adverbio que se usa con verbos, sustantivos, adjetivos, y otros adverbios. Generalmente se usa después de los verbos y antes de los sustantivos, adjetivos y adverbios, pero a veces se usa después de los sustantivos. 

• Verbo: Saqué una C en mi examen de álgebra. Necesito estudiar más. 
• Sustantivo: El médico dice que yo necesito comer más vegetales.  
• Sustantivo: ¿Quieres más agua?
• Sustantivo: El cocinero tiene que preparar dos platos más porque llegaron dos personas inesperadas a la fiesta.
• Adjetivo: Yo soy más reservada que mi mejor amiga.  Ella es más sociable que yo. 
• Adverbio: Como estudio mucho, hago los exámenes más fácilmente.